1st class Ch1. Fundamentals of Vibration(진동의 기본)

1.2 The Simple of Harmonic Oscillation(단조화 진동) <- 시간에 따른 진동수 변화 x

 기본적으로 가장 단순한 진동계는 이렇게 생겼다. 용수철 상수를 k라고 써놓은 것을 많이 봤겠지만.. 이 책에선 s로 쓴다. 복원력 F와 외력 Fex 그리고 용수철에 달린 질량이 m인 물체. 운동 방향은 x방향으로만 가정한다.(하늘색 x에 오른쪽 화살표가 x방향만 생각하겠다는 의미)

복원력 F 는 F = -s*x 로 쓴다. s는 위에도 써놨지만 용수철 상수 영어로는 spring constant 또는 stiffness 라고 한다. s가 클수록 엄청 안 늘어나는 단단한(?) 용수철이고 s가 작을수록 부드러운(?) 용수철이다.

운동을 기술할 때 항상 나오는 식은? F = ma!

단조화 운동계를 표현해보면?

이렇게 된다.

이 2계 제차 미분 방정식을 어떻게 풀 것인가?

 

이렇게 되고 w0는 각주파수 혹은 각진동수라고 부른다. 진동수는 주파수 안에 포함되는 개념이다.

일단은 이렇게 두고 시험해(trial solution)라 부르는 것을 넣어볼 것이다. 말 그대로 이걸 넣어보자 해서 식이 성립하면 그대로 해로 쓰고, 아니면 버리는 그런 해를 trial solution이라고 한다.

 

gamma = -w0 도 수학적인 해로써는 가능하지만, 음수의 진동수라는 것은 존재하지 않기 때문에 물리적인 해에서는 배제한다.

x에 대한 해로 sin과 cos 모두 가능하므로

 

1.3 Initial Condition(초기 조건)

 t=0 일 때, x=x0, u=u0 를 1.2.8 에 대입해보면

 

arctan 안의 식이 -인 것은  cos안의 phi를 +로 만들기 위함이다.

새롭게 정리된 x=Acos(w0t + phi) 를 가지고 파동속도 u와 a를 구해보면

이다.