1st class Coulomb's Law(쿨롱의 법칙)

 쿨롱의 법칙. 전하와 전하 사이의 작용하는 힘에 대한 기술이다. 그럼 먼저 전하 두개를 갖다놔야겠지?

뙇! 하고 r1과 r2에 q1과 q2를 가져다 놨죠. 그럼 쿨롱의 법칙으로 둘 사이에 작용하는 힘을 표현하면?

이렇게 되고, 여기에 비례상수를 넣으면

이렇게 된다.

여기서 pi옆에 있는 e처럼 생긴 쟨 입실론(epsilon)이라고 부르고 진공에서의 유전율을 의미한다.

그리고 

이런 관계식이 성립하는 것을 이용해 r12에 대해 다시 써보면

가 된다.

Now, consider N-particles System with q1, q2, q3, ... ,qN located at displacements r1, r2, r3, ..., rN from some fixed origin O.

(이제 N개의 입자가 있는 계를 생각해보자. 전하는 q1, q2, q3, ..., qN 이 있고, 각각은 원점 O에서부터 r1, r2, r3, ..., rN 의 변위에 있다.)

Then, the force exerted on the charge q located at r by all of these others charges.

(이 상황에서, r에 놓여져 있는 전하 q가 다른 전하로 부터 받는 외력은 얼마인가?)

정답은 이거다. 목표로 삼은 q에다가 q1 부터 qN 까지 모두 곱해서 더한 값...

여기서 q만 살짝 앞으로 빼내면

이렇게 되고 q를 제외한 시그마 부분을 Electric field(전기장) E라고 한다. 그래서 F = qE가 성립하게 된다.

Electric field generated by q1, q2, q3, ..., qN at the position r. & Electric field is independent q.

(이 전기장의 값은 변위 r에서 q1, q2, q3, ..., qN이 만들어내는 전기장이다. 그리고 이 전기장은 q에 대해 독립적이다.)

N이 한 두개면 썸메이션을 할 수 있겠지만 몇 십 몇 백만개면... We have no answers..

그리고 이쯤되면 일일이 번호매기는 것도 의미없다..

여기서 Concept of Charge Density(전하밀도의 개념)가 들어간다. 즉 전체 전하량은

이렇게 된다.

그리고 ρ(r)의 값은

이것이다.

전기장을 미소전기장으로 다시 표현한 후 적분식으로 표현해보면

이렇게 되고 dq를 dρ로 바꾸면

이렇게 된다.